Question

一块三角形废料如图所示，∠A=30º，∠C=90º，AB=12用这块废料剪出一个长方形CDEF

一块三角形废料如图所示，∠A=30º，∠C=90º，AB=12用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中点D，E，F分别在AC ,AB, BC上，要使剪出的长方形CDEF面积最大，点E应选在何处？

Answer 1

设DE=x,
因为，∠A=30º，∠C=90º，AB=12 所以得BC=6,AC=6根号3
根据△ADE∽△ABC，DE:BC=AD:AC 所以AD=根号3*x
DC=根号3*（6-x)
则s=DC*DE=根号3*（6x-x^2)=-根号3（x-3)^2+9*根号3
当x=3时，s最大为9根号3
所以E应该取AB的中点

Answer 2

因为，∠A=30º，∠C=90º，AB=12，所以CB=1/2AB=6 根据勾股定理得AC=6根号3
因为四边形CDEF为长方形，所以DE平行于CB，所以∠ADE=∠C=90º 因为∠A=30º，∠ADE=90º 所以AE=2DE
根据勾股定理得AD=根号3DE
设DE为x，S四边形CDEF为y，得y=（6根号3-根号3x）（即CD长）*x=-根号3（x-3）+9根号3
所以当x=3时y有最大值，为9根号3
AE=2x=6=1/2AB,所以E应取在AB中点处

Answer 3

AB 中点