Question

已知函数f(x)=a-1/2∧x+1,若f（x)为奇函数，求a值；求证;不论a为何实数f(x)总为增函数

Answer 1

解析式有点难看懂就按自己的意思做了
由f(x)=a-1/2∧x+1 可得出函数的定义域为R 又因为f（x)为奇函数所以f（0)=0 即a=0

整理下f(x)=a+1-1/2∧x a+1为实数不用管它。1/2∧x是减函数 所以 -1/2∧x是增函数，
即f(x)=a-1/2∧x+1为增函数

Answer 2

f（x）=a-（1/（2^x+1））
定义域为实数集，设x1，x2,x2〉x1
f(x2)-f(x1)=(2^x2-2^x1)/{(2^x2+1)(2^x1+1)}〉0
可证为增函数。
令f（-x）=-f(x)
即a-（1/（2^-x+1））=-a+（1/（2^x+1））
a=1/2