Question

2.设函数f(x)=2x+a/2x-1(a为实数) ⑴当a=0时，若函数y=g(x)的图像与f(x)的图像关于直线x=1对称，求函数y=g

2.设函数f(x)=2x（2的x次方）+a/2x（2的x次方）-1(a为实数)
⑴当a=0时，若函数y=g(x)的图像与f(x)的图像关于直线x=1对称，求函数y=g(x)的解析式。
⑵当a<0时，求关于x的方程f(x)=0在实数集R上的解。

Answer 1

（1）当a=0时，f(x0)=2^x0-1；函数y=g(x)的图像与f(x)的图像关于直线x=1对称，则对y=g(x)有(x0+x)/2=1，即x=2-x0，g(x)=f(2-x0)=2^(2-x0)-1
（2）f(x)=0即2^x+a/2^x-1=0整理得(2^x)²-2^x+a=0即(2^x-0.5)²=0.25-a，
则-√(0.25-a)<2^x-0.5<√(0.25-a)，解得0.5-√(0.25-a)<2^x<0.5+√(0.25-a)
再解出x

Answer 2

（1）当a=0时，f(x0)=2^x0-1；函数y=g(x)的图像与f(x)的图像关于直线x=1对称，则对y=g(x)有(x0+x)/2=1，即x=2-x0，g(x)=f(2-x0)=2^(2-x0)-1
（2）f(x)=0即2^x+a/2^x-1=0整理得(2^x)²-2^x+a=0即(2^x-0.5)²=0.25-a，
则-√(0.25-a)<2^x-0.5<√(0.25-a)，解得0.5-√(0.25-a)<2^x<0.5+√(0.25-a)
再解出x