Question

已知三棱锥A-BPC中，AP垂直PC,AC垂直BC，M为AB中点，D为PB中点，且三角形PMB为正三角形，求证面ABC垂直于

已知三棱锥A-BPC中，AP垂直PC,AC垂直BC，M为AB中点，D为PB中点，且三角形PMB为正三角形，(1)求证：DM平行平面APC（2)求证：面ABC垂直于面APC（3)若BC=4，AB=20求三棱锥D-BCM的体积

Answer 1

证明
(1)
因为M和D分别是AB和PB的中点，所以MD//AP，所以MD//平面APC

(2)
因为PBM是等边三角形，D是BP边上的中点，所以MD垂直BP。
又AP//MD，所以AP垂直BP。
因为AP垂直CP，所以AP垂直平面BPC，因此AP垂直BC。
又BC垂直AC，所以BC垂直平面APC。
所以平面ABC垂直平面APC

(3)
30*根号7