Question

已知函数f(x)=lg(mx^2+mx+1/4m+1)。(1)若函数f(x)的定义域为R，求实数m的取值范围。

（2）函数y=lg(x^2+1),y=lg(x^2-1),y=lg(x^2+2x)的值域分别是什么？
（3）函数y=f(x)的值域能否为R？说明理由。

Answer 1

（1）解：根据题意得；mx^2+mx+（1/4m）+1>0，
所以：方程mx^2+mx+（1/4m）+1=0根的判别式小于0， 且m>0
即：m²-4m[(1/4m)+1]<0， m>0
解这个不等式组得：0<m<2+√ 5
(2) 解；
对于函数y=lg(x^2+1)，由于x²+1≥1，所以：y=lg(x^2+1)≥0，即值域为[0,+∞）
对于函数y=lg(x^2-1),由x²-1>0得：x>1或x<-1，其值域是R。
对于函数y=lg(x^2+2x)，定义域是x>0或x<-2。其值域是R。
（3）解；函数y=f(x)的值域不一定为R。因为具体的解析式是未知的。