Question

已知函数f(x)=lg[(m2-3m+2)x2+(m-1)x+1]的定义域为R,求实数m的取值范围

Answer 1

解：已知函数f(x)=lg[(m2-3m+2)x2+(m-1)x+1]的定义域为R，也就是说g(x)=(m²-3m+2)x²+(m-1)x+1在R上大于0恒成立，
当m²-3m+2=0，m=2或m=1，当m=1时1>0，恒成立；m=2，不符合题意；
当m²-3m+2不等0，那么要满足取得大于0恒成立的情况，必须满足，开口向上，且方程无解；
所以，m²-3m+2>0,
得m<1,m>2;
△=(m-1)²-4(m²-3m+2)<0,
-3m²+10m-8<0
m<4/3,
m>2;
综上所述，m的取值范围是
(-oo,1]U(2,+oo)