Question

初二函数应用题

为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款。已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月工资为2500元，公司每月需支付其他费用15万元，该产品每月销量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示。
（1）求月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润=销售额-生产成本-员工工资-其他费用），该公司可安排员工几人？
（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可以在几个月后还清无息贷款？

Answer 1

(1)当40<=x<=60时，设y与x的关系为y=kx+b，因为（40，4）和（60，2）是图象上的点，所以
4=40k+b 2=60k+b
k=-1/10 b=8 这时 y=-1/10x+8
当x>60时，设y与x的关系为y=k`x+b`，因为（60，2）和（80，1）是图象上的点，所以
2=60k`+b` 1=80k`+b`
k`=-1/20 b`=5 这时 y=-1/20x+5
函数关系为y=-1/10x+8 (40<=x<=60)
y=-1/20x+5 (x>60)
(2)设安排X名员工。
因为定价为50元，所以可销售的量（万件）y=-1/10*50+8=3（万件）
30000*（50-40）-2500X-150000=50000
X=40
（3）当定价为40<=x<=60时，设月利润S
S=(x-40)(-1/10x+8)-80*0.25-15=-1/10(x-60)^2+5<=5
这时月最大利润为5万元，当定价为x>60时，月利润
S=（x-40)(-1/20x+5)-80*0.25-15=-1/20(x-70)^2+10
这时的月最大利润为10万元
因此最少需用80/10=8个月