Question

设关于x的函数y=2cos2x-2acosx-（2a+1）的最小值为f（a）。（1）写出f（a）的表达

Answer 1

令cosx=z.则：y=2z^2-2az-2a-1.(-1≤z≤1).对称轴z=a/2.
1.当a/2＜-1时；
则y=2z^2-2az-2a-1在-1≤z≤1单调上升，所以最小为y(-1).
即：f(a)=y(-1)=2+2a-2a-1=1.
2.当-1≤a/2≤1时；
y=2z^2-2az-2a-1在-1≤z≤1的最小为z=a/2.
即：f(a)=y(a/2)=(8*(-2a-1)-(-2a)^2)/8=-0.5a^2-2a-1
3.当a/2＞1时；
则y=2z^2-2az-2a-1在-1≤z≤1单调下降，所以最小为y(1).
即：f(a)=y(1)=2-2a-2a-1=-4a+1.
所以f(a)是一个分段函数，表示为：
1.a＜-2，f(a)=1；
2.-2≤a≤2，f(a)=-0.5a^2-2a-1；
3.a＞2，f(a)=-4a+1.

Answer 2

是高中寒假作业吧 ⊙﹏⊙b汗
令cosx=z.则：y=2z^2-2az-2a-1.(-1≤z≤1).对称轴z=a/2.
1.当a/2＜-1时；
则y=2z^2-2az-2a-1在-1≤z≤1单调上升，所以最小为y(-1).
即：f(a)=y(-1)=2+2a-2a-1=1.
2.当-1≤a/2≤1时；
y=2z^2-2az-2a-1在-1≤z≤1的最小为z=a/2.
即：f(a)=y(a/2)=(8*(-2a-1)-(-2a)^2)/8=-0.5a^2-2a-1
3.当a/2＞1时；
则y=2z^2-2az-2a-1在-1≤z≤1单调下降，所以最小为y(1).
即：f(a)=y(1)=2-2a-2a-1=-4a+1.
所以f(a)是一个分段函数，表示为：
1.a＜-2，f(a)=1；
2.-2≤a≤2，f(a)=-0.5a^2-2a-1；
3.a＞2，f(a)=-4a+1.