Question

如图在平面直角坐标系中，以点C（1.1）为圆心，2为半径做圆，交X轴于A,B两点 开口向下的抛物线 经过A，B两

如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点，开口向下的抛物线经过A，B，且·其顶点p在圆oc上。(1)求角ACB的大小；（2）写A，B两点的坐标；（3）试确定此抛物线的表达式；（4)在该抛物线上是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分？若存在,求出点D坐标；若不存在，请说明理由。
过程啊过程啊

Answer 1

解：（1）作CH⊥x轴，H为垂足，
∵CH=1，半径CB=2，
∵∠BCH=60°，
∴∠ACB=120°．

（2）∵CH=1，半径CB=2
∴HB= ，故A（1- ，0），
B（1+ ，0）．

（3）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点P的坐标为（1，3）
设抛物线解析式y=a（x-1）2+3，
把点B（1+ ，0）代入上式，解得a=-1；
∴y=-x2+2x+2．

（4）假设存在点D使线段OP与CD互相平分，则四边形OCPD是平行四边形
∴PC‖OD且PC=OD．
∵PC‖y轴，
∴点D在y轴上．
又∵PC=2，
∴OD=2，即D（0，2）．
又D（0，2）满足y=-x2+2x+2，
∴点D在抛物线上
所以存在D（0，2）使线段OP与CD互相平分．

Answer 2

1.角ACB=120°
2.A（1- 3^(1/2), 0); B(1+3^(1/2), 0)
3.y=-x^(2)+2x+2
4.D(0,2)
请果断给分

1.作CH垂直于x轴于H，根据题意CH=1，AC=2，显然ACH为角ACH=60°的直角三角形，同理BCH=60°，故ACB=120.
2.如1问中解答的，HA=HB=根号3，故可得A（1- 3^(1/2), 0); B(1+3^(1/2), 0)
3.依题意，设ax^2+bx+c=0
由对称轴为x=1得-b/2a=1,得b=-2a，
再另y=0，代入求根公式可得c=-2a，
即y=ax^2-2ax-2a
再代入顶点P（1,3）得a=-1，即得y=-x^(2)+2x+2
4.依题意，设OP与满足两条线段相互平分的CD‘交于I。如果D'在抛物线上则D’即为所求D点，若不在抛物线上，则不存在符合题意的D点。
要满足相互平分，则I点位OP中点，依照P的坐标可求得I（1/2,3/2）。
同时I又为CD‘中点，依C、I的坐标求得D’（0,2）。
把x=0代入抛物线方程发现y正好等于2，说明D‘即为所求的D点

Answer 3

解：（1）作CH⊥x轴于H，
∵CH=1，半径CB=2，
∴∠BCH=60°，
即∠ACB=120°．
（2）∵CH=1，半径CB=2，
∴HB=根号三，
∴A的坐标是（1-根号三，0），B的坐标是（1+根号三，0）．

（3）设抛物线的解析式是y=a（x-1）2+3，
把点B（1+根号三，0）代入上式，解得：a=-1，
∴y=-1（x-1）2+3=-x2+2x+2，
即抛物线的解析式是y=-x2+2x+2．

（4）假设存在点D使线段OP与CD互相平分，
则四边形OCPD是平行四边形，
∴PC∥OD，PC=OD，
∵PC∥y轴，
∴点D在y轴上，
∵PC=2，
∴OD=2，
即D（0，2），
又D（0，2）满足y=-x2+2x+2，
∴点D在抛物线上，
∴存在D点，使线段OP与CD互相平分，且点D的坐标是（0，2）．

给我加分呢，谢谢 准确哦