Question

已知函数f（x）=2sin（x+π/6）-2cosx，x∈[π/2，π] 1.若sin=4/5，求函数f（x）的值 2.求函数f(x)的值域

Answer 1

先展开f（x）=2sin（x+π/6）-2cosx=2sinxcosπ/6+2cosxsinπ/6-2cosx=2sinxcosπ/6-2cosxsinπ/6
=2sin（x-π/6）当sinx=4/5时，cosx=3/5，代入f（x）=2sinxcosπ/6-2cosxsinπ/6即可
至于值域也很简单x∈[π/2，π] 时x-π/6∈[π/3，5π/6]
f(x)∈[-根号3，2]

Answer 2

把函数f (x)展开
函数f (x)=2sin(x+函数f (x)=2sin(x+π/6)-2cosx=2sinx*cosπ/6+2cosxsinπ/6-2cosx
=√3*sinx-cosx=2(√3/2sinx-1/2cosx)=2(cosπ/6sinx-sinπ/6cosx)
=2sin(x-π/6)
x∈【π/2，π】得到x-x-π/6∈【π/3,5π/6],sinx在第一、二象限都大于0
最大值为x-π/6=π/2时。f (x)=2
最小值为x-π/6=5π/6时 .f(x)=2sin5π/6=2sinπ/6=1
f (x)值域为【1,2】。你自己再算下，我很多年没接触过数学。方法就这样的。
选择填空就不用这么麻烦了。