三角函数的问题,要过程。
已知sinθ-cosθ=1/2,(0＜θ＜π/2),求下列各式的值(1)sin³θ+cos³θ(2)sin4次方θ-cos4次方θ+tanθ...
已知sinθ-cosθ=1/2,(0＜θ＜π/2),求下列各式的值(1)sin³θ+cos³θ (2)sin4次方θ-cos4次方θ+tanθ
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1、sinθ-cosθ=1/2两边平方得sinθ*cosθ=3/8,sinθ+cosθ=√1+2*3/8=√7/2
2、因为sinθ-cosθ=1/2，sinθ+cosθ=√7/2，所以sinθ=（1+√7）/4,cosθ=(1+√7)/4, ∴tanθ=sinθ/cosθ=(4+√7)/3
sin4次方θ-cos4次方θ+tanθ=（sin2次方θ+cos2次方θ）*（sin2次方θ-cos2次方θ）+tanθ
=（sinθ+cosθ）*（sinθ-cosθ）+tanθ
=7/12*√7+4/3
2、因为sinθ-cosθ=1/2，sinθ+cosθ=√7/2，所以sinθ=（1+√7）/4,cosθ=(1+√7)/4, ∴tanθ=sinθ/cosθ=(4+√7)/3
sin4次方θ-cos4次方θ+tanθ=（sin2次方θ+cos2次方θ）*（sin2次方θ-cos2次方θ）+tanθ
=（sinθ+cosθ）*（sinθ-cosθ）+tanθ
=7/12*√7+4/3
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