Question

F1F2是双曲线的左右焦点，P是双曲线上的一点，角F1PF2=60度，三角形PF1F2=12√3,且离心率为2

F1F2是双曲线的左右焦点，P是双曲线上的一点，角F1PF2=60度，三角形PF1F2=12√3,且离心率为2，求双曲线的标准方程

Answer 1

解：1/2PF1×PF2×sin60=12√3
PF1×PF2=48
c/a=2
c=2a
｜PF1-PF2｜=2a
PF1²-2PF1×PF2+PF2²=c²
PF1²+PF2²=c²+96
根据余弦定理
cos60=(PF1²+PF2²-F1F2²)/(2PF1×PF2)
1/2=(c²+96-4c²)/96
48=96-3c²
3c²=48
c²=16
c=4
a=c/2=2
b²=c²-a²=16-2²=12
双曲线方程：x²/4-y²/12=1