Question

2道高一数学问题

1.f(x)=lg(x-1),并且仅当（a，b)在f(x)的图像上时，（2a,2b)在g(x)的图像上，求g(x)
2.f(x)=x²cosa+2xsina-1,0＜a＜π，f(x)在【-1，根号3】上是增函数，求a的取值范围
我也是这么做的，但答案是2lg(x/2-1).

Answer 1

（1）f(a)=ln(a-1)=b,所以，a-1=e^b。即a=1+e^b.所以（2+2e^b,2b)在g(x)的图像上。令x=2+2e^b,y=2b,消去参数b,得y=2ln[(x-2)/2].即y=2ln(x-2)-2ln2.因此，g(x)=2ln(x-2)-2ln2.
（2）当0＜a＜π/2时，cosa>0,函数f(x)为二次函数，其对称轴为x=-2sina/2cosa=-tana
若要f(x)在【-1，根号3】上是增函数，只需-tana<=-1,故π/4＜=a＜π/2(因为0＜a＜π）；
当a=π/2时，coea=0,f(x)=2x-1,满足条件；当π/2＜a＜π时，cosa<0,若要f(x)在【-1，根号3】上是增函数，只需-tana>=根号3，解得π/2＜a＜=2π/3.综上，π/4＜=a＜=2π/3。

Answer 2

1) 代入 f（2b）=lg(2a-1)
so 10^2b=2a-1
2b=lg(2a-1)
b=[lg(2a-1)]/2
g(x)=[lg(2a-1)]/2