Question

问两道高一数学题

证明f(x)=x+1/x在[1,正无穷大)上单调递增

Answer 1

解：设x1，x2∈[1，+∞)且x1＜x2
f（x1）-f（x2）=x1+1/x1-x2-1/x2
=x1-x2+1/x1-1--/x2
=（x1-x2）+x2/x1x2-x1/x1x2
=(x1-x2)-(x1-x2)/x1x2
=(x1-x2)(1-1/x1x2)
∵x1，x2∈[1，+∞)且x1＜x2
∴x1-x2＜0，x1x2＞0
∴1-1/x1x2＞0
∴f（x1）-f（x2）＜0
∴f（x1）＜f（x2）
∴函数f(x)=x+1/x在[1,+∞)上单调递增的。

Answer 2

由定义
取1≤x1＜x2,
f(x2)-f(x1)=(x2-x1)(1-1/x1x2)
∵x1x2＞1，∴1-1/x1x2＞0
又∵x2-x1＞0，
∴f(x2)-f（x1）＞0
即单调递增