Question

高二数学题，求高手解答，过程尽量详细一点,,,,谢了。。

在三角形ABC中，AB边的长为2a，若BC边上的中线AD长为m，试求顶点C的轨迹方程。

Answer 1

以AB边为X轴，则A（-a,0)B（a,0),设C为（X,Y）则D是（ （a+x)/2,y/2),又根据AD=m，用距离公式，因为A,D点的坐标都已经知道了，所以就可以解出关于XY的轨迹方程（A,B两点要Y轴对称的哦~）

Answer 2

以A为0点，以AB为x轴建立坐标系yox，设C点坐标为（x,y)，
因为AD是BC边上的中线，则D点坐标为（a+0.5x,0.5y)，有（a+0.5x）²+（0.5y)²=m²，
解得（x+2a）²+y²=(2m)²，
可知顶点C的轨迹方程是以B延长线上距离A为2a的点为圆心，2m为半径的圆（除掉与AB在同一条线上的两点）。

Answer 3

以A为0点，以AB为x轴建立坐标系yox
B(2a,0)因为AD是BC边上的中线，设D（mcosθ，msinθ）
由图像得C（2mcosθ-2a，2msinθ）消参得
（x+2a）2+y2=4m2

Answer 4

以AB为x轴建立坐标系设C点坐标为（X,Y)则D坐标为（X/2-3a/2,Y/2)则可得到（X/2-3a/2)^2+(Y/2)^2=m^2即为所求