Question

设向量a=(3/2,sin θ),b=(cosθ,1/3)，其中0<θ<π/2,若a//b，求θ

Answer 1

向量a//b,
则cosθ/（3/2）=（1/3）/sinθ,
sinθ*cosθ=1/2,
sin2θ=1,
因0<θ<π/2，
则0<2θ<π。
sin2θ=sinπ/2,
θ=π/4.

Answer 2

向量a=(3/2,sin θ),b=(cosθ,1/3)，其中0<θ<π/2,a//b，
∴(3/2)/cosθ=sinθ/(1/3),
∴2sinθcosθ=1,
∴sin2θ=1,
0<2θ<2π,
∴2θ=π/2,
θ=π/4.

Answer 3

解：向量a=(3/2,sinx),b=(cosx,1/3).0＜x＜π/2.
∵向量a‖b. ∴由向量共线的充要条件可知：
存在实数t,满足a=tb.即：（3/2,sinx）=t(cosx,1/3).
∴tcosx=3/2.且sinx=t/3.消去t,可得：
3sinxcosx=3/2. ∴sin(2x)=1.又0＜x＜π/2.
∴2x=π/2. ∴x=π/4.