Question

在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A（-6，0），B（6，0），C（0，4√3），延长AC到点D，

使CD=1/2AC，过点D作DE//AB交BC的延长线于点E。

（1）求D点的坐标
（2）作C点关于直线DE的对称点F，分别连结DF、EF，若过B点的直线y=kx+b将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式
（3）设G为y轴上一点，点P从直线y=kx+b与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短。（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明）

Answer 1

你好，黯然死亡：

解：

(1)

∵A(-6，0)，C(0，4√3)

∴OA=6，OC=4√3 

设DE与y轴交于点M

由DE‖AB可得△DMC∽△AOC

又CD=1/2AC

∴MD/OA=CM/CO=CD/CA=1/2 

∴CM=2√3，MD=3

同理可得，EM=3

∴OM=6√3 

∴D点的坐标为(3，6√3 )

(2)

由(1)可得点M的坐标为(0，6√3)

由DE‖AB，EM=MD

可得y轴所在直线是线段ED的垂直平分线

∴点C关于直线DE的对称点F在y轴上

∴ED与CF互相垂直平分

∴CD=DF=FE=EC

∴四边形CDFE为菱形，且点M为其对称中心

作直线BM，设BM与CD、EF分别交于点S、点T

可证△FTM≌△CSM

∴FT=CS

∵FE=CD

∴TE=SD

∵EC=DF

∴TE+EC+CS+ST=SD+DF+FT+TS

∴直线BM将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，

由点B(6，0)，点M(0，6√3)在直线y=kx+b上，可得直线BM的解析式为y=-√3 x+6√3．

(3)

确定G点位置的方法：

过A点作AH⊥BM于点H，则AH与y轴的交点为所求的G点

由OB=6，OM=6√3 

可得∠OBM=60°

∴∠BAH=30°

在Rt△OAG中，OG=AO•tan∠BAH=2√3 

∴G点的坐标为(0，2√3).(或G点的位置为线段OC的中点)

Answer 2

只会第一问！
（1）解：6*1/2=3，4√3*1/2=2√3，2√3+4√3=6√3
答：D（3,6√3）