Question

高中 函数问题

若函数f(x)=a|x-b|+2在【0，正无穷）上为增函数，求实数a,b的取值范围。

解：当x>b时，有f(x)的导数a，a>0时为增函数
当x<b时，有f(x)的导数a，a<0时为增函数

岂不是与b无关了吗？我的做法错在哪里？谢谢解答~~

Answer 1

你的解答 当x>b时，有f(x)的导数a，a>0时为增函数
后一句 a>0时为增函数只是说在【b，正无穷）上为增函数，并不是在【0，正无穷）上为增函数
这里错了
最后算出a,b的取值范围为a＞0，b≤0

Answer 2

没错啊，只不过你有没有看到x也有范围的

Answer 3

应该是先做出f(x)=ax+2的图像，在作出f(x)=a|x|+2的图像，再把图像向右移动b（有正有负）个单位，再观察即可。
可知a>0,b<=0.

Answer 4

答案：a>0,b≤0
1、当x>b时，有f(x)的导数a，a>0时为增函数，又因为函数f(x)=a|x-b|+2在【0，正无穷）上为增函数，所以这种情况下，必须满足当x>b时，x>0,故得出b≤0。
2、当x<b时，有f(x)的导数a，a<0时为增函数，又因为函数f(x)=a|x-b|+2在【0，正无穷）上为增函数，所以这种情况不成立。
3、当x=b时，函数为常函数，这种情况不符合题意，不成立。
综上所述，实数a,b的取值范围为a>0,b≤0。