Question

【请教】高二数学问题，求过程答案

1.（1）求动圆圆心C的轨迹E的方程。
（2）.若过原点且倾斜角为45°的直线交（1）中轨迹A,B两点，求|AB|的长

2.已知抛物线y^2=2px(p>0),过动点M（a，0），且斜率为1的直线与该抛物线交于不同两点A.B，|AB|≤2P，
（1）求a取值范围。
（2）若线段AB垂直平分线交X轴于点N,求△NAB面积最大值。
3.过椭圆x^2/16+y^2/4=1内一点M（2，1）引一条弦，使得弦被M点平分，求此弦所在的直线方程。

Answer 1

设:直线y=kx+b
将M（2，1)代入,得:
1=2k+b
b=1-2k
所以,直线为y=kx+1-2k,
代入x^2/16+y^2/4=1,得:x^2/16+(kx+1-2k)^2/4=1
x^2+4(kx+1-2k)^2=16
(1+4k^2)x^2+8k(1-2k)x+4(1-2k)^2-16=0
x1+x2=2*2=4
-8k(1-2k)/(1+4k^2)=4
k=-2
所以,直线为y=kx+1-2k=-2x+5