Question

正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E、F分别是正方形A1B1C1D1和ADD1A1的中心，则EF与CD所成的角是 请详细解释。谢

Answer 1

取A1D1的中点G，连接GE、GF。
GE是△A1C1D1的中位线，可得：GE‖C1D1，GE = (1/2)C1D1 ；
GF是△A1DD1的中位线，可得：GF‖DD1，GF = (1/2)DD1 。

已知，GE‖C1D1，C1D1⊥DD1，
可得：GE⊥DD1，而且，GF‖DD1，
所以，GE⊥GF ，而且，GF = (1/2)DD1 = (1/2)C1D1 = GE ，
则有：△GEF是等腰直角三角形，∠GEF = 45° 。

已知，GE‖C1D1，CD‖C1D1，可得：GE‖CD，
所以，∠GEF就是EF与CD所成的角，是 45° 。

Answer 2

45°