Question

已知x^2/9+y^2/5=1的焦点F1F2，在直线L：x+y-6=0上找一点M，求以F1、F2为焦点，通过点M且长轴最短的椭圆方

过程麻烦写清楚 谢谢了

Answer 1

c²=9-5=4
c=2
所以F1(-2,0),F2(2,0)
即MF1+MF2最小
这里F1F2在直线同侧
求出F1关于直线的对称点F
则MF=MF1
即要MF+MF2最小
显然FMF1是一直线时最小

求出F是(6,8)
所以FF2和x+y-6=0交点是M(10/3,8/3)
c=2
b²=a²-4
x²/a²+y²/(a²-4)=1
所以a²=(20√34+100)/9
所以
9x²/(20√34+100)+9y²/(20√34+64)=1

Answer 2

解：由
x2
9
+

y2
5
=1，得F1（2，0），F2（-2，0）（3分）

F1关于直线l的对称点F1′（6，4）（4分）
连F1′F2交l于一点，即为所求的点M，
∴2a=|MF1|+|MF2|=|F1′F2|=

(6+2)2+42
=4

5
，∴a=2

5
（4分）

又c=2，
∴b2=16，（4分）
故所求椭圆方程为

x2
20
+

y2
16 =1． （3分）