Question

高二数学圆锥曲线问题

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)，过左焦点F1与左支相交于两点A，B的弦AB长为m，右焦点为F2,则三角形ABF2的周长为什么是4a+2m？

Answer 1

根据解析式画出双曲线图像，焦点在x轴上。标出A,B,F1，F2，设AF2长为x，BF2长为y，AF1长为c，BF1长为d。根据双曲线定义，x-c=2a，y-d=2a。所以x=2a+c，y=2a+d。又有c+d=m。所以三角形ABF2周长=AF2+BF2+AF1+BF1=2a+c+2a+d+c+d=4a+2(c+d)=4a+2m。