一道高考数列题
已知Cn=6n^2-5n求Gn=C1-C2+C3-C4...+(-1)^(n-1)*Cn提示分类n为奇，偶来讨论...
已知 Cn=6n^2-5n
求 Gn=C1-C2+C3-C4...+(-1)^(n-1)*Cn
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求 Gn=C1-C2+C3-C4...+(-1)^(n-1)*Cn
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解：Cn+1 - Cn=12n+1
当n为奇数时，n=2k+1.
Gn=C1+[(C3-C2)+(C5-C4)+........+(C2K+1 - C2K)]
=1+[(24*1+1)+(24*2+1)+....+(24*k+1)]
=1+k+24*(1+k)k/2
=12k^2+13k+1
=3n^2+0.5n-2.5
当n为偶数时，n=2k.
Gn=-[(C2-C1)+(C4-C3)+......+(C2K -C2K-1)]
=-[(12*1+1)+(12*3+1)+....+(12*(2K-1)+1)]
=-[12*2K*K/2 + K]
=-3n^2-0.5n
当n为奇数时，n=2k+1.
Gn=C1+[(C3-C2)+(C5-C4)+........+(C2K+1 - C2K)]
=1+[(24*1+1)+(24*2+1)+....+(24*k+1)]
=1+k+24*(1+k)k/2
=12k^2+13k+1
=3n^2+0.5n-2.5
当n为偶数时，n=2k.
Gn=-[(C2-C1)+(C4-C3)+......+(C2K -C2K-1)]
=-[(12*1+1)+(12*3+1)+....+(12*(2K-1)+1)]
=-[12*2K*K/2 + K]
=-3n^2-0.5n
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