Question

数学高手来吧！求某高中函数题

1.函数 y=(3X)/X2+4 的值域为多少？
X2 是指X的平方

2.求函数 y=（X2 +1)2/(3X2+2)(2X2+3) 的最小值
X2 是指X的平方
3X2是指三个X的平方
2X2是指二个X的平方

因为我数学比较白痴，所以麻烦各位高手写一下解题过程……谢谢

Answer 1

y=(3X)/(X2+4)
yx^2-3x+4y=0
判别式=3^2-4y*4y≥0
y^2≤（3/4）^2
-3/4≤y≤3/4
值域【-3/4,3/4】

y=（X^2 +1)2/(3X^2+2)(2X^2+3)
(x^2+1)^2=y(3X^2+2)(2X^2+3)
x^4+2x^2+1 = 6yx^4 +13yx^2 + 6y
(6y-1)x^4 + (13y-2)x^2 + 6y-1 = 0
判别式=（13y-2)^2 - 4(6y-1)^2 ≥ 0
[(13y-2)+2(6y-1)]*[(13y-2)-2(6y-1)]≥0
y(25y-4)≥0
y≤0，或y≥4/25
∵y=（X2 +1)2/(3X2+2)(2X2+3)＞0
∴y≥4/25，即最小值4/25

Answer 2

1.函数 y=(3X)/X2+4 的值域为多少？
X2 是指X的平方

（-无穷，3/4] 方法是均值不等式，上下同除X（X≠0时）分号下面用均值不等式，≥4所以整体≤3/4 X=0时 y=0，可得答案
2.求函数 y=（X2 +1)2/(3X2+2)(2X2+3) 的最小值
X2 是指X的平方
3X2是指三个X的平方
2X2是指二个X的平方

同样均值不等式
全部拆开，分号上——X^4+2X^2+1 分号下——6X^4+12X^2+6+X^2
倒过来1/y =啥？
可以除了，1/y=6+（X^2/X^4+2X^2+1)上下同除X^2后均值不等式，1/y≤13/2再倒过来y≥2/13
不知道对不对，请各位大德多多指教O(∩_∩)O~

Answer 3

1.解：定义域为R，原式写为y/1=3x/x2+4
yx2+4y-3x=0,∵x属于R，∴△≥0，即9-16y≥0,∴y≤-(3/4)