Question

一道数学题，求解法

正方形ABCD的边长为8，E、F分别在AB、BC上，AE=3，CF=1，P是对角线AC上的动点，则PE+PF的最小值是_______

Answer 1

本题找F关于AC的对称点G，连EG交于AC，交点即是所求的P，过E作EH⊥DC,由勾股定理可以求得EG=根号（4方+8方）=4倍根号5。

Answer 2

取AD中点H，则AH＝ AD＝2，又AF＝ AB＝2，∴AF＝AH，
∵AC平分∠BAD，∴AC是FH的垂直平分线，连接EH交AC于P，连接PF，则PF＝PH，
∵PE+PF＝PE+PH＝EH，在连接E、H的所有连线中，线段EH最短，
过H作HG⊥BC于G，则ABGH是矩形，∴BG＝AH＝2，HG＝AB＝4
∴EG＝BG-BE＝2-1＝1，∴EH＝ 根号下HG²+EG²=根号下4²+1²=根号17
即PE+PF的最小值是根号17 。