Question

求教数学高手，关于抛物线的题！

已知过抛物线y2(y平方）=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，，过原点O作向量AM，使向量AM垂直于向量AB，垂足为M，求点M的轨迹方程。
打错了，是向量OM垂直于向量AB；但是麻烦下做出来的朋友，这题应该是有范围的吧！点M能与原点O重合吗

Answer 1

设AB:y=k(x-1)
OM:y=-x/k
两者相乘就是
y²=-x²+x
化简一下就是个圆，此即M的轨迹方程
定义域是（0，1]

Answer 2

抛物线y^2=4x的焦点为F（1，0）。
设AB:y=k(x-1),①
OM⊥AB,
∴OM:y=(-1/k)x,②
①*②，得y^2=-x(x-1),
∴x^2+y^2-x=0,为所求。

Answer 3

题有错误，点A和点M不是同一个点吗