已知曲线C是与俩定点O(0,0)A(3,0)的距离之比为a的点的轨迹

已知曲线C是与俩定点O(0,0)A(3,0)的距离之比为a的点的轨迹(1)求曲线C的方程。2从点B(3,3)出发的光线经X轴反射,反射光线与a=1/2时的曲线C相切与D,... 已知曲线C是与俩定点O(0,0)A(3,0)的距离之比为a的点的轨迹 (1)求曲线C的方程。2从点B(3,3)出发的光线经X轴反射,反射光线与a=1/2时的曲线C相切与D,求B到D的路程 展开
曲直不分
2011-02-10 · TA获得超过1798个赞
知道小有建树答主
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解:(1)设动点为M(x,y)
依题意有x^2+y^2=a^2[(x-3)^2+y^2] (其中不含点(3,0))
整理得曲线C的方程
[(a^2)-1]x^2+[(a^2)-1]y^2-6(a^2)x+9(a^2)=0
(2)当a=1/2时
曲线C的方程为
(-3/4)(x^2)+(-3/4)(y^2)-3/2x+9/4=0
x^2+y^2+2x-3=0
(x+1)^2+y^2=4
即曲线C是以G(-1,0)为圆心,半径为r=2的圆
设点B关于x轴的对称点为E,过点E圆的切线为ED,D为切点。
则点E的坐标为(3,-3)
在直角三角形GDE中,GE=5,GD=2
则ED=√21
即B到D的路程为√21
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