Question

如图4所示,已知ABCDE是半径为R的圆内接正五边形,P为弧AE的中点，求证:PA×PB=R²

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Answer 1

连接OB,OP，PA,PB
首先算出 ∠AOB=72° ∠AOP=36°
∵OB=OP ∴∠OBP=∠OPB=36°
假设OA与BP的交点是点Q
则 △QOP∽△OPB
∴PQ/OB=OP/BP

∵∠AOP=36° OA=OP
∴∠OAP=72°
∵∠OAP+∠APO=∠OQP=108°
∴∠APQ=36º
∴∠AQP=72º
∴AP=PQ
∴PQ/OB=OP/BP
化为 PA/OB=OP/BP
∵OB=OP=R
∴PA×PB=R²