Question

求函数值域题

要过程，在线等

Answer 1

求函数值域题：
F(x)=(2x^2-8x+7)/(x^2-4x+5)
解析：令F’(x)=[(4x-8)(x^2-4x+5)- (2x^2-8x+7)(2x-4)]/(x^2-4x+5)^2
=(6x-12)/(x^2-4x+5)^2=0
解得x=2
当x由小到大取过2时，F’(x)由负变正，∴函数F(x)在x=2处取极小值F(2)=-1
当x→∞时，F(x)→2
∴函数F(x)的值域为[-1，2）

F(x)=(2x^2+4x-1)/(x^2+1)
解析：令F’(x)=[ (4x+4)(x^2+1)-(2x^2+4x-1)(2x)]/(x^2+1)^2
=(-4x^2+6x+4)/(x^2+1)^2=0
解得x1=-1/2, x2=2
函数F(x)在x=-1/2处取极小值F(-1/2)=-2，在x=2处取极大值F(2)=3
∴函数F(x)的值域为[-2，3]