Question

一道高中数学题，题目如下：

已知函数f(x)=xln(1+x)-a(x+1),其中a为实常数.
(1)当x属于[1,+∞]时，f'(x)>0恒成立，求a的取值范围；
(2)求函数g(x)=f'(x)-ax/(1+x)的单调区间。

请帮忙讲解一下步骤，非常感谢！O(∩_∩)O~

Answer 1

1
F‘=X/（1+X）-A大于0
[X-A（1+X）]/（1+X）大于0
（X-AX-A）（1+X）大于0
因X大于等于1
X-AX-A大于0
当1大于A时，X大于A/（1-A）即A/（1-A）小于1，A小于1-A，2A小于1，A小于1/2
当1=A时，不成立
当1小于A时，X小于A/（1-A），因X大于等于1不成立
综上得A小于1/2
2
G（X）=[X-A（1+X）]/（1+X）-AX（1+X）=（X-2AX-A）/（1+X）
然后求导，解不等式即可。