Question

两道初三数学函数题。。。

如图，点M（1，m)(m>0)是抛物线y=ax^2+bx+c的顶点，点A（1，0），若抛物线与y轴正半轴交于点B，且直线AB与抛物线有且只有一个交点，请判断三角形BOM的形状，并说明理由。
如图，已知抛物线y=-x^2+3x+6交y轴与A点，点C（4，k)在抛物线上，将抛物线向右平移n个单位长度后与直线AC交于点M,N两点，且M,N关于点C成中心对称，求n的值
自己配图哈。。。各位高手，拜托啦~~~今天要啊。。。

Answer 1

抛物线于y轴交点为B(0，c)，A(1，0)，所以直线AB是y=－cx＋c，与抛物线y=ax^2＋bx＋c联立，得到ax^2＋(b＋c)x=0，其判别式△=0，得到b=－c，又由于抛物线顶点为(1，m)，所以－(b/2a)=1，则a=－(1/2)b=(1/2)c。从而抛物线为y=(1/2)cx^2－cx＋c，所以M(1，(1/2)c)、B(0，c)、A(1，0)，此三角形为等腰三角形
过N作NE垂直y轴于E，过M作MF垂直NE于F，过C作CG垂直NE于G
令x=0，所以y=6，所以A(0,6),因为C（4，2），所以AC解析式为y=-x+6①
因为y=-x2+3x+6=-(x-3/2)2+8.25所以平移后的解析式设为y=-(x+a)2+8.25②
联立①②得x2+(2a-1)x+a2-9/4=0 所以x1+x2=-2a+1
因为x1+x2=EF+EN=EF+EF+FG+GN=2EG=8 所以a=-7/2
所以-3/2-n=-7/2 所以n=2