Question

已知：如图所示，Rt△ABC，∠ACB=90°，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转得Rt△A'B'C，且点B'在AB上，A'B'和AC相

已知：如图所示，Rt△ABC，∠ACB=90°，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转得Rt△A'B'C，且点B'在AB上，A'B'和AC相交于O，设∠AOA'为x，则x与∠A是有怎样的数量关系?试加以证明。

Answer 1

x=3∠A
证明：做CD⊥AB于D，则∠BCD=∠B'CD=∠A;
所以，∠BCB'=2∠A;
又∠BCB'+∠B'CA=90°,∠ACA'+∠B'CA=90°;
所以，∠ACA'=2=∠A；
所以，x= ∠OCA' +∠A'=3∠A.
证毕。

Answer 2

图呢？

Answer 3

∵CD⊥AB于D，∴∠BCD=∠B'CD=∠A，∴∠BCB'=2∠A
∵∠BCB'+∠B'CA=90°,∠ACA'+∠B'CA=90°∴∠ACA'=2=∠A
∴x= ∠OCA' +∠A'=3∠A