Question

35 11 已知圆C x²+y²-8y+12=0 直线L ax+y+2a=0 （1）当a为何值，直线L与圆C相切

(2)当直线L与圆C相交于A B两点，且AB=2根号2 求直线L的方程

答案是 a=-3/4 (2) 7x-y+14=0 x-y+2=0 要过程额

Answer 1

（1）圆C的标准方程为X2+(Y-4)2=4,圆心为（0,4），半径为2,
圆心到直线的距离d=|0+4+2a|/√(a2+1)=2
化简得a2+1=a2+4a+4，a=-3/4.
（2）当AB=2时，ABC构成等边三角形，圆心C到直线的距离为√3，
即d=|0+4+2a|/√(a2+1)=√3,解之得a=-7或a=-1

注：中间两位的回答均有贻误，即圆心C到直线的距离应为√3

Answer 2

解：（1）由题意，圆C的圆心坐标为（0，4）半径R=2，
由直线L与圆C相切，则圆心C到直线L的距离=R
故，|4+2a|/√(a²+1)=2，解得，a=-3/4.
∴当a=-3/4时，直线L与圆C相切
（2）由垂径定理知，圆心C到直线L的距离d=√【R²-（|AB|/2）²】=√（4-2）=√2
∴|4+2a|/√(a²+1)= √2，解得a=-1或-7
∴直线L的方程为7x-y+14=0 或 x-y+2=0

Answer 3

1.求圆心：设圆心为O（x,y)=(D/2，E/2) 所以圆心为（0，4）r=2
根据点到直线距离公式得：d=（绝对值4+2a)/根号a的平方+1=r=2 解得：a=-3/4
2.设A (x1,y1) B(x2,y2)且由题意得A ,B 都在圆上，所以列方程组
x²+y²-8y+12=0-------①
ax+y+2a=0————② 解得：这里有些麻烦，但方法一定是这样，用a 的式子表示x1,x2,y1,y2
再用Delta来讨论相交条件，Delta＞0就差不多了