Question

设函数F(x)=6x^3+3(a+2)x^2+2ax 若f(x) 的两个极值点为x1 x2 且x1x2=1 求实数a的值

是否存在实数a 使f(x)是R上的单调函数

Answer 1

没追加分，不给你算，但给你讲思路：
要两个极点就是要f'(x)=0;
即18X^2+6(a+2)X+2a=0;这个初中的二元一次方程，很好解的。X1，X2为两个含a的代数式。
套上X1x2=1这个条件,很容易解出a来。可能也是一个二元一次方程，有解的话就存在，没有就不存在。

要使f(x)在区间R单调则f'(x)>=0或f'(x)<=0这样就可以求出实数a的范围来。

Answer 2

求导，f'(x)=18x^2+6(a+2)x+2a
令f'(x)=0，则由x=x(1)，x=x(2)处取得极值可得
x(1)x(2)=2a/18=1 {两根之积}
得a=9