Question

如图，1.已知∠AOB为直角，∠AOC为锐角，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，求∠EOF的度数。

2.诺将1.的条件∠AOB为直角改为∠AOB为任意一个角，则∠AOB于∠EOF的大小关系如何，发现并说明理由。

Answer 1

1）首先要分析无论OC在不在直角∠AOB内会不会影响求∠EOF的度数，经过私下分析不影响求值。
假设OC在直角∠AOB内然后求∠EOF的度数
因为：OE平分∠BOC，OF平分∠AOC
所以：∠EOC=1/2∠BOC,∠COF=1/2∠AOC
又因为：∠EOF=∠EOC+∠COF
所以：∠EOF=1/2∠BOC+1/2∠AOC=1/2∠AOB
因为：∵∠AOB为直角
所以：∠EOF的度数为45度

（2）若将（1）中的条件“∠AOB为直角”改为“∠AOB为任意的一个角”
所以分三种情况讨论
第一种：当∠AOB为直角的时候，有前面（1）证明所得∠AOB＞∠EOF，在此就不证明了。
第二种：当∠AOB为锐角的时候，因为：OE平分∠BOC，OF平分∠AOC
所以：∠EOC=1/2∠BOC,∠FOC =1/2 ∠AOC
又因为：∠EOF=/1/2∠BOC-1/2 ∠AOC即等于1/2∠AOB
所以∠AOB＞∠EOF
第三种：当∠AOB为钝角的时候，就不用证明了··有此可知
无论∠AOB为任意角，且∠AOC为锐角时，∠AOB永远都大于∠EOF。

Answer 2

（1）锐角是小于90度的，所以∠AOC被平分的话就小于45度然后再加上45（90/2)则∠EOF小于90度（2）<,>,=都有可能，∠AOB为钝角>∠EOF，∠AOB为锐角（在∠AOC的外侧画B)会有等于和大于∠EOF，若在∠AOC的内侧画B，则是小于∠EOF