Question

如图， 已知函数y=x+1的图像与y轴交于点A,一次函数y=kx+b的图像经过点B(0，-1),并且与x轴以及y=x+1的图像

别交于点C、D.
若点D的横坐标为1，在y轴上是否存在这样的点P,使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形.如果存在，求出点P坐标；如果不存在，说明理由.

Answer 1

A=(0,1) B=(0,--1) C=(--1,0 )
由题意可知，曲线y=kx+b的一点B和另一点D，而D在曲线y=x+1上，，因此D的坐标为(1,2),
曲线y=kx+b实际上就是，y=Kx--1 代入D点坐标 K=3 DB中点(0.5,0.5) DB=√10
y=kx+b就是：y=3x-1。
在y轴上存在这样的点P(0，y),使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形.
PD=PB DB中垂线 y=-x/3+2/ 3 P的坐标为(0,2/3)。
或者PD=DB (0--1)^2+(Y-2)^2=10 Y=5
的坐标为(0,2/3)或（0,5）

Answer 2

由题意可知，曲线y=kx+b的一点B和另一点D，而D在曲线y=x+1上，且横坐标一只，因此D的坐标为(1,2)，故很容易得到曲线y=kx+b实际上就是，y=3x-1。
而题中在y轴上求点P的坐标实质上是等价于求是否存在一条直线经过(0.5,0.5)并垂直于y=3x-1并与y轴交于P。
答案是肯定的，该直线就是y=-x/3+2/3，因此P的坐标为(0,2/3)。