Question

一道物理题求详解

当物体从高空下落时，空气阻力岁速度的增大而增大，因此经过一段距离后加盟费匀速下落，这个速度称为物体下落的终极速度。已知球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于速度v，且正比于球半径r，即阻力f=krv，k是比例系数。对于常温下空气，比例系数k=3.4×10^(-4)N·s/m^2。已知水的密度ρ=1.0*10^3kg/m^3，去重力加速度g=10m/s^2，试求半径r=0.10mm的球型雨滴在无风的情况下的终极速度vT.（结果取两位数字）

Answer 1

这是一个变加速直线运动的过程，但是不论中途怎么变，最终的终极速度是一个匀速运动的定值，直到落地。因为是匀速运动，所以从这个思想出发：
匀速运动肯定是合外力为零，因此列出等式：G=f
展开：mg=krvT
进一步细化：ρV（体积符号）g=krvT
化简：ρπr^2g=kvT
vT= ρπr^2g/k
带入： vT=(1000×4/3π0.0001^2)/[3.4×10^(-4)]
最后解出答案vT（具体自己解吧，算了半天，太麻烦，用计算器算，连自然数e都出来了，还是自己潜心算一算吧）

Answer 2

取速度刚达到终极速度那个点来考虑
此时重力G=f=krv
即G=mg=V*ρ*g=krv（注：前一大写V为体积，后小写v为速度）
雨滴半径知道，体积知道，就可以求出来了
（已经六七年没接触物理了，不知道做得对不对）