Question

跪求以下初一数学题答案及详解过程！谢谢！

桌面上有1张正方形纸片，每次允许你从桌面拿起一张纸片，沿着某条直线把它剪成2块，然后放回桌面，如此继续下去。请问：至少需要剪多少刀，才能得到100个20边形？并对你的结论加以证明。

Answer 1

【每次只能剪一张纸。】
因为沿直线剪，所以一定是凸多边形，不会出现凹多边形。
因为是凸多边形，所以每刀最多过2条边，将1个凸多边形变成2个凸多边形，因此最多多出2+2=4条边（2条是原有的2条边变4条多出来的，2条是剪刀路径线多出来的）。
对于原来一个多边形来说，最多增加一条边，此时多出一个三角形。
例如，4=》（3，5）或者（4，4） 【解释：一个四边形，剪一刀后，可以变成（1个三角形+1个五边形）或者（2个四边形）】
3=》（3，4）
4=》（3，5）、（4，4）
5=》（3，6）、（4，5）
6=》（3，7）、（4、6）、（5、5）
7=》（3，8）、（4、7）、（5、6）
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因此，第一个20边形，需要20-4=16刀。
其他20边形，需要20-3=17刀。（其他从三角形开始剪）
100个20边形，需要：
16+99*17 = 1699刀。