Question

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为根号2/2

且椭圆经过圆C;X^2+Y^2-4X+2根号2Y=0的圆心C求椭圆的方程.设直线l过两圆的焦点且与圆相切，求直线的方程
第二问，具体点，谢谢大家

Answer 1

圆C：x²+y²-4x+2√2y=0
(x-2)²+(y+√2)²=6
圆心（2，-√2）半径=√6
对于椭圆
c/a=√2/2
a²=2c²
因为a²=b²+c²
所以b²=c²
设椭圆方程：x²/a²+y²/b²=1即x²/2b²+y²/b²=1
将（2，-√2）代入
4/2b²+2/b²=1
b²=4
a²=2b²=8
椭圆：x²/8+y²/4=1
第二问你说的是不是过椭圆的焦点？
椭圆的焦点（2，0），（-2，0）
（2，0）在圆内，所以是过点（-2，0）
设直线l：x=my-2
圆心（2，-√2）到直线距离为半径=√6
｜2+√2m+2｜/√(1+m²)=√6
(4+√2m)²=6+6m²
16+8√2m+2m²=6+6m²
4m²-8√2m-10=0
2m²-4√2m-5=0
m=5√2/2或-√2/2
直线l：x=5√2/2y-2即√2x-5y+2=0或x=-√2/2y-2即√2x+y+2=0
参考