Question

已知：如图，AB为⊙O的直径，C是BA延长线上一点，CP切⊙O于P，弦PD⊥AB于E，过点B作BQ⊥CP于Q。交⊙O于H。

已知：如图，AB为⊙O的直径，C是BA延长线上一点，CP切⊙O于P，弦PD⊥AB于E，过点B作BQ⊥CP于Q。交⊙O于H。G是AB上一点。且BG=1∕3AB。连接AG交PD于F，连接BF。若PD=6√3.tan∠BFE=3√3.求（1）∠C的度数；（2）QH的长。

假期作业 谢谢大家 新年快乐

Answer 1

你好，猫猫咪眯：

解：

(1)连接OP，则∠OPC=90°

∵弧BG=1/3弧AB

∴∠BAF=30°

设EF=x，则AE=√3x

∵tan∠BFE=3√3 

∴BE=3√3 x

∴cos∠POA=OE：OP=1/2 

∴∠POA=60°

∵CP是切线

∴∠OPC=90°

∴∠C=30°

(2)

∵PD⊥AB，PD=6√3 

∴PE=3√3 

∴CP=6√3，OP=3

那么AB=2OP=12

∵PC²=AC×BC

∴AC=6

∴BC=18

∴QB=9，CQ=9√3 

∴PQ=3√3 

∵PQ²=QH×QB

∴QH=3．