Question

已知：如图，在△ABC中，∠A＝45°,以AB为直径的⊙O交AC于点D，且AD＝DC,CO的延长线交⊙O于点E作弦EF⊥AB,

垂足为g 求bc是圆o的切线

Answer 1

连接DB，可知∠BDA=90°（以直径为弦的圆周角是直角）

∵∠A=45°，∴∠ABD=45°

∵AD=DC,∠BDA=∠BDC=90°，BD=BD

∴△BDA≌△BDC

∴∠CBD=45°

∴∠CBD+∠ABD=∠ABC=90°

∴BC是圆O的切线（与直径AB垂直且与圆心O距离是半径OB)

Answer 2

连接BD，则三角形ABD为直角三角形，角ADB=90度
又AD=DC，所以三角形ABC是等腰三角形，AB=BC
角A=45度，则角ABD=45度
而角CBD=角ABD=45度
所以角ABC=90度
AB是直径，则BC是圆O的切线

Answer 3

连接BD
∵AB为直径
∴∠ADB=90° ∠BDC=90° ∠ABD=45°
∵∠ADB=∠BDC
AD=DC BD=BD
∴△ABD全等△CBD
∠CBD=∠ABD=45° ∠ABC=90°
AB⊥BC
∴BC为切线