Question

一道数学证明题。。。。初中。。。

如图，在△ABC中，E,F,G,分别是AB,BC,AC,边的中点，连接GE,GF,BD是AC边上的高，连接DE，DF
（1）试判断四边形BFGE是怎样的特殊四边形？证明你的结论。
（2）证明：∠EDF=∠EGF

Answer 1

（1）四边形BFGE是平行四形
因为EG平行且等于BC/2=BF（中位线平行且等于对应边的一半）
所以四边形BFGE是平行四形（对边平等且相等的四边形是平等四边形）
（2）在RT△BDC中F为斜边上的中点
所以DF=BC/2=BF（直角三角形斜边上的中点到直角的距离等于斜边的一半）
所以∠FBD=∠FDB（等腰三角形两底角相等）
同理∠EBD=∠EDB
所以∠FBD+∠EBD=∠FDB+∠EDB
所以∠EBF=∠EDF
又因为∠EBF+∠EGF（平等四边形对角相等）
所以∠EDF=∠EGF（等量代换）

Answer 2

四边型BFGE是平行四边形!
EG是中线=一半的BC
F是中点,BF=1/2的BC
EG=BF同理 BE=FG

Answer 3

(1)证明：因为 E,F,G,分别是AB,BC,AC,边的中点，~FG、EG分别是△ABC的中位线
~FG//AB,EG//BC~四边形BFGE是平行四边形
（2）因为直角三角形中斜边的中线=斜边的一半 所以EF=1/2AB=GF,同理DF=1/2BC=EG
又因为DG是公共边 所以△EDG全等于△FGD 故：∠DEG=∠DFG,因为∠EOD=∠COF（设DF与EG交点为O)
则∠EDF=∠EGF

Answer 4

1．因为E和G是AB和AC的中点，所以EG是中位线，所以EG和BC平行
同理FG和AB平行，所以四边形BFGE是平行四边形（对边平行）
2．因为是平行四边形，所以∠EBF=∠EGF。
因为在直角三角形ABD中DE是斜边上的中线，所以DE＝1／2AB＝BE，所以三角形BED是等腰三角形，所以∠EDB=∠EBD。同理∠FDB=∠FBD。
所以∠EDF＝∠EBD＋∠FBD＝∠EBF＝∠EGF
希望能帮助你～。