Question

如图在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O，AF平分∠BAC

如图在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O，AF平分∠BAC ，交BD于点E，交BC于点F。
（1）求证：AO+EO=AB
(2) 求证：FC=2EO

Answer 1

证明：
过F做FP垂直AC于P，连接EP。
三角形ABF和三角形AFP中，AF是公共边，角BAF=角PAF，
角APF=ABF=90度，所以两个三角形全等。所以AP=AB。---(1)
三角形ABE和三角形AEP中，AE是公共边，角BAE=角PAE，AP=AB，两个三角形也是全等。
所以角APE=角ABE=45度
三角形OEP中，角EOP=90度，角OPE=45度，所以这是等腰直角三角形，OP=OE
所以AO+OE=AO+OP=AP=AB。这里应用到了刚才(1)得到的结论。

因为在三角形FPC中，角FPC=90度，角FCP=45度，所以FP=PC。
在三角形EFP中，角EFP=90-(45/2)=67.5度，角FEP=角FAP+角APE=45/2 + 45 = 67.5度，
所以PE=PF。
所以FC = 根号2 * PF = 根号2 * PE = 根号2 * (根号2 *OE) = 2 * OE

Answer 2

第一问，过E点做EG垂直于AB，再用全等。
第二问，过C做H垂直于AF的延长线于H构造相似，又O是中点。

Answer 3

解答过程写太多了，去“菁优网”搜索下把，我看有你这道题