在三角形ABC中，若c·cosB=b·cosC,且cosA=2/3,则sinB等于
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由余弦定理，cosB=（a^2+c^2-b^2）/2ac， cosC=（a^2+b^2-c^2）/2ab
所以
c·cosB=b·cosC
=》（a^2+c^2-b^2）/2a=（a^2+b^2-c^2）/2a
=》（a^2+c^2-b^2）=（a^2+b^2-c^2）
=》c^2-b^2=b^2-c^2
=》b=c
又因为cosA=2/3=（b^2+c^2-a^2）/2bc=（2b^2-a^2）/2b^2
=》3a^2=2b^2
=》b/a=√6/2
又因为cosA=2/3,所以sinA=√5/3.
由正弦定理可知sinB/b=sinA/a
所以sinB=sinA*b/a=√5/3*√6/2=√30/6.
所以
c·cosB=b·cosC
=》（a^2+c^2-b^2）/2a=（a^2+b^2-c^2）/2a
=》（a^2+c^2-b^2）=（a^2+b^2-c^2）
=》c^2-b^2=b^2-c^2
=》b=c
又因为cosA=2/3=（b^2+c^2-a^2）/2bc=（2b^2-a^2）/2b^2
=》3a^2=2b^2
=》b/a=√6/2
又因为cosA=2/3,所以sinA=√5/3.
由正弦定理可知sinB/b=sinA/a
所以sinB=sinA*b/a=√5/3*√6/2=√30/6.
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