Question

10．如图所示，足够长的木板质量M=10kg，放置于光滑水平地面上，以初速度v0=5m/s沿水平地面向右匀速运动．

如图所示，足够长的木板质量M=10kg，放置于光滑水平地面上，以初速度v0=5m/s沿水平地面向右匀速运动．现有足够多的小铁块，它们的质量均为m=lkg，在木板上方有一固定挡板，当木板运动到其最右端位于挡板正下方时，将一小铁块贴着挡板无初速地放在木板上，小铁块与木板的上表面间的动摩擦因数μ=0.5，当木板运动了L=1m时，又无初速地贴着挡板在第1个小铁块上放上第2个小铁块，只要木板运动了L就按同样的方式再放置一个小铁块，直到木板停止运动．(取g=l0m/s2)，试问：
（1）第1个铁块放上后，木板运动了L时，木板的速度多大?
（2）最终木板上放有多少个铁块?
（3）最后一个铁块放上后，木板再向右运动的距离是多少?

Answer 1

(1)第1个铁块放上后，木板向左的加速度（取-）：

a=-μmg/M=-0.5m/s^2

故：-2aL=-v0^2+vt^2

-1=-25+vt^2

vt^2=24

vt=√24

即：第1个铁块放上后，木板运动了L=1m时，木板的速度为√24m/s。

（2）易求得，放置n个木块后木板向左的加速度

a'=-0.5n

故：-2a'L=-v0'^2+vt'^2

-n=-v(n-1)^2+vn^2

vn^2=v(n-1)^2-n

即：

n=1, v1^2=24

n=2,v2^2=22

...

n=6,v6^2=4 (此时V6=2m/s)

(vn为第n个铁块放上后，木板运动了L=1m时，木板的速度)

故：最终木板上放有6个铁块。

(3)第六个铁块放上后，木板的加速度 a=-0.5*6=-3m/s

故：最后一个(第六个）铁块放上后，木板再向右运动的距离x为：

-2ax=-v6^2+0^2

x=v6^2/(2a)=4/(2*3)=2/3(m)

Answer 2

.................然后呢