如图,在Rt△ABC中,已知∠ACB=90°,O为BC边上一点
如图,在Rt△ABC中,已知∠ACB=90°,O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径与AB边交于点D，连结CD，若CD恰好是圆O的切线。若AC=3，BC=5，求圆O的半...
如图,在Rt△ABC中,已知∠ACB=90°,O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径与AB边交于点D，连结CD，若CD恰好是圆O的切线。若AC=3，BC=5，求圆O的半径r.
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连接OD，则有：OD⊥CD。
tan∠ABC = AC/州胡BC = 3/5 。
由 OB = OD ，可得：∠OBD = ∠ODB ，
所以，∠COD = 2∠ABC ，tan∠COD = 15/8 。
在Rt△OCD中，OD = r ，CD = OD·tan∠COD = (15/8)r ，OC = BC-OB = 5-r ，
由勾股定理可得：r^2+[(15/8)r]^2 = (5-r)^2 ，
解得：圆O的半径 r = 8/5（舍册好拦去负值）。袜枣
tan∠ABC = AC/州胡BC = 3/5 。
由 OB = OD ，可得：∠OBD = ∠ODB ，
所以，∠COD = 2∠ABC ，tan∠COD = 15/8 。
在Rt△OCD中，OD = r ，CD = OD·tan∠COD = (15/8)r ，OC = BC-OB = 5-r ，
由勾股定理可得：r^2+[(15/8)r]^2 = (5-r)^2 ，
解得：圆O的半径 r = 8/5（舍册好拦去负值）。袜枣
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