Question

初三旋转难题，求高手解答

如图,在直角坐标系中,射线OA与x轴正半轴重合，以O为旋转中心，讲OA逆时针旋转：OA→OA1→OA→…→OAn，旋转角∠AOA1=2°，∠A1OA2=4°，∠A2OA3=8°，…要求下一个旋转角（不超过360°）是前一个旋转角的2倍，当旋转角大于360°时，又从2°开始旋转，即∠A8OA9=2°，∠A9OA10=4°…周而复始，当OAn与y轴正半轴重合时，n的最小值为（ ）。（提示：2+22+23+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8=510）。
A、16 B、24 C、27 D、32
（提示：2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8=510）。提示打错了

Answer 1

一个循环为2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8=510°。
∠AOA1=2°，∠AOA2=6°，∠AOA3=14°，∠AOA4=30°，∠AOA5=62°，∠AOA6=126°，∠AOA7=254°，∠AOA8=510°。
与y轴正半轴重合时的角度为360°×t+90°，明显这个角度是10°的倍数，观察上面的角度可以看出只有x个整循环和x个整循环加上∠AOA4=30°才是10°的倍数，即
OAn=OA（8x）或OAn=OA（8x+4），所以n=8x或n=8x+4。（x=0，1，2，……）
当x=0时，∠AOA4=30°不成立；
当x=1时，∠AOA8=510°不成立，∠AOA12=540°不成立；
当x=2时，∠AOA16=1020°不成立，∠AOA20=1050°不成立；
当x=3时，∠AOA24=1530°成立。
所以n=24，选B。