Question

【高分】初中函数问题！

关于二次函数的题目
已知抛物线，y=ax²+bx+c的顶点坐标为(4,-1),与y轴交于点C(O,3),O是原点
求这条抛物线的解析式。

请各位大哥大姐详详细细地把过程列出来！谢谢！！！

Answer 1

抛物线顶点为（4，-1），不妨设其为Y=a(x-4)^2-1,图象过(0,3)则:3=a(0-4)^2-1,a=1/4.则Y=1/4*(x-4)^2-1=(1/4)x^2-2x+3.

Answer 2

y=ax²+bx+c
y' = 2ax+b =0
x = -b/2a = 4
=> b = -8a
y = ax^2 -8ax + c
y(0) =3
=> c=3
y(4) = -1
-1 = 16a- 32a +3
-16a = -4
a = 1/4
y = (1/4)x^2 - 2x + 3

Answer 3

解：因为与y轴的交点为（0.3）所以求得c=3
y=ax²+bx+3
=a（x²+b/a*x+16）-16a+3
=a（x-4）²-1
所以得
-16a+3=-1
b/a=-8
解得a=1/4
b=-2

Answer 4

解：把（0，3）代入c=3 y=ax²+bx+3=a(x+b/2a)²+3-b²/4a
∴b/2a= -4 3-b²/4a=1 a= -1/4或3/16 b=2或-3/2
解析式：y= -x²+2x+3 或y=(3/16)x²-(3/2)x+3