Question

已知函数f(x)=|x^2-1|+x^2+kx

(1)若k=2，求函数f（x）的零点；
（2）若函数f（x）在区间（0，2）上有两个不同的零点，求k的取值范围

Answer 1

1.
f(x)=|x^2-1|+x^2+2x=0
因|x^2-1|≥0，所以x^2+2x≤0
x^2+2x≤0
-2≤x≤0
此时x^2-1≥0
所以
f(x)=x^2-1+x^2+2x
=2x^2+2x-1
=0
x=-1/2±√3/2
所以x=-1/2-√3/2；

2.
当0＜x＜1时，
f(x)=|x^2-1|+x^2+kx
=-x^2+1+x^2+kx
=kx+1
k≠0时有1个0点；

当1≤x＜2时，
f(x)=|x^2-1|+x^2+kx
=x^2-1+x^2+kx
=2x^2+kx-1=0
△=k^2+8＞0
所以k为任意实数时，f(x)在1≤x＜2内有2个0点；

综上所述
k≠0时，f(x)在(0，2)内有3个0点，
k＝0时，f(x)在(0，2)内有2个0点。