Question

在自然数1-2011中，最多可以取出（ ）个数，使得这些数中任意四个数的和都不能被11整除。

Answer 1

2011除以11等于182余9
在1到2011中取出所有除以11余1,或余2的数,共192乘2+2等于366(个)
因为1乘4<11,2乘4<11
所以从除以11余1,或余2的数中任意取四个数之和,一定不能被11整除.
又11等于3+3+3+2等于4+3+3+1
所以可再取出3个被整除的数,1个被11触余3的数,因此,最多可以取出366+3+2等于371(个)数

(这可是我辛辛苦苦一字一字打出来的,楼主一定选我)

Answer 2

除以11的余数有11种
余数和从0到11的，可以选余数是1和2的
余数和从11到22的，可以选余数是3、4和5的
余数和从22到33的，可以选余数是6、7和8的
余数和从33到44的，可以选余数是9和10
无论怎样选，没有余数的都不能超过3个。

2011÷11=182……9，
可以全选余数是3、4、5的，因为3×4=12，5×4=20，
在20和22之间还可以有一个21，所以还可以选一个余数是6的。
所以是183×3+1=550

这种选法能选到550，
当然选余数是6、7、8和一个余数是5的，还是是可以选出550个

前面的选法，都是在同一个区域里面选的，我有一个想法，不知道结果如何，就是从四个区域里面去选，看能不能选出四组或更多。

Answer 3

答案应该是915个，就取余数为奇数的，即余1、3、5、7、9的各有183个，183×5=915个。因为四个奇数之和不可能是奇数，所以必定不是11的倍数。所以最多取915个。

Answer 4

不同意“100题”小册子中的答案，支持“风雨数学520”，答案为550。

从余数6、7、8中任选四个，余数和范围为24~32，这些数都不是11的倍数，
余数和还可以是23，所以再加一个余数是5的，共有183×3+1=550

Answer 5

371